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數據結構 9 基礎數據結構 二叉堆 了解二叉堆的元素插入、刪除、構建二叉堆的代碼方式_網頁設計公司


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是否記得我們在之前的學習中有學習到二叉樹 忘記的小夥伴們請查看：完全二叉樹的定義。



https://blogs.chaobei.xyz/archives/shuju2



二叉堆


二叉堆其實就是一個完全二叉樹 一起複習一下吧：關於二叉樹和滿二叉樹以及完全二叉樹的基本概念。


二叉樹




  • 每個節點下掛元素不超過2

  • 並且元素都是按照一定規律排列的


二叉樹規律


按照前人的總結，我們可以得出以下結論。



  • 一個深度為K 的二叉樹，最多包含節點數 2的k次方-1

  • 二叉樹指定n 層級所包含的節點數為 2的n-1次方


滿二叉樹


從字面意思我們可以理解到：這個二叉樹它是一種飽和的狀態，顧名思義稱作是滿二叉樹。


完全二叉樹


除去二叉樹的恭弘=叶 恭弘子節點，所有節點都包含有兩個節點，並且節點都是按照一定順序排列的，這樣的二叉樹被稱作是完全二叉樹



二叉堆類型


在上面我們已經提到過。二叉堆就是一種完全二叉樹、二叉樹的概念也已經了解到了。當然，現在應該分析二叉堆有有哪些性質



  • 最大堆

  • 最小堆


最大堆


最大堆的父節點元素的值都大於等於其兩個子元素的值



最小堆


反之，最小堆父節點元素的值，都小於等於其兩個子元素的值


二叉堆的堆頂部 則是這個堆序列最大或者最小的元素。


二叉堆的自我調整


二叉堆的自我調整，有以下幾種情況：



  • 新元素的插入

  • 元素的刪除

  • 構建二叉堆


我們以最上面的最小堆為例，講述如何將一個元素插入二叉堆、如何刪除一個元素、如何來構建一個二叉堆。


插入一個節點


按照上面最小堆的順序，我這裏再插入幾個其他元素方便觀察。假設這裏我插入一個元素1


元素1<元素6 進行上浮。子節點與父節點進行調換位置


元素1<元素3 進行上浮。子節點與父節點進行調換位置


元素1<元素2 進行上浮。到達堆頂部。


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刪除一個元素



當前元素與子節點中最小元素進行比較、大於則交換位置下沉



假設我們刪除最頂層的元素1


二叉堆為了保證樹的結構、將二叉堆裏面尾部元素6填充到被刪除的位置。


當前元素6 與兩個子元素裏面最小元素 進行比較。大於則下沉


當前元素6 > 3 進行調換位置。元素6到達尾部。


規律：二叉堆的刪除元素和新增元素剛好是相反的


構建一個二叉堆


構建二叉堆、其實就是將一個原有的、無序的、完全二叉樹給他構建成有序的二叉堆。


假設我們來構建一個最小堆 我們這裏拿到一個無序的完全二叉樹如圖：


划重點：構建最小堆就是將非恭弘=叶 恭弘子節點進行下沉


1、操作元素5 元素5小於元素8 不進行移動


2、操作元素1 元素1小於元素5 不進行移動


3、操作元素7 省略步驟。最終結果如下：


4、操作元素3 省略步驟。最終結果如下：


至此，我們的無序完全二叉樹已經變成了一個有序的二叉最小堆了


代碼實現


二叉堆雖然是一顆完全二叉樹，但是其存儲方式是順序存儲，使用的是數組、而不是鏈式指針。


我們可以發現如下規律：



  • 父元素左邊子元素位置 = 2*父元素下標 + 1

  • 父元素右邊子元素位置 = 2*父元素下標 + 2


public static void main(String[] args) {
         int[] array = {7, 1, 3, 5, 6, 4, 2, 8, 9};
         buildBinaryHeap(array);
         System.out.println(Arrays.toString(array));
     }
 
     public static void buildBinaryHeap(int[] array) {
         //除去恭弘=叶 恭弘子節點、將每個節點進行下沉操作
         for (int i = (array.length - 2) / 2; i >= 0; i--) {
             sinking(array, i);
         }
     }
 
     /**
      * 構建二叉堆、讓當前元素下沉
      *
      * @param array     被操作的數組
      * @param itemIndex 當前元素下標
      */
     public static void sinking(int[] array, int itemIndex) {
         //數組長度
         int length = array.length - 1;
         //父節點值
         int parent = array[itemIndex];
 
         //默認操作的是左孩子
         int childIndex = 2 * itemIndex + 1;
 
         while (childIndex < length) {
 
             //存在右邊子元素、並且右邊子元素值小於左邊
             if (childIndex + 1 < length && array[childIndex + 1] < array[childIndex]) {
                 //切換到右邊元素
                 childIndex++;
             }
 
             //小於等於則無需交換
             if (parent <= array[childIndex]) break;
 
             //無需交換、只需要將子元素移動到父元素位置即可
             array[itemIndex] = array[childIndex];
             itemIndex = childIndex;
 
             //改變左右子元素的下標
             childIndex = 2 * itemIndex + 1;
         }
         //最終將父元素移動到指定位置即可。
         array[itemIndex] = parent;
     }

代碼示例



https://gitee.com/mrc1999/Data-structure



小結


通過本節的學習，應該需要掌握二叉堆這個重要的數據結構、如何將一個完全二叉樹構建成一個二叉堆、並且二叉堆在插入元素、和刪除元素時候如何將原來的結構保持不變的。這該是我們學習的。
下一節將繼續學習二叉堆的堆排序、我們一起加油！


參考


https://mp.weixin.qq.com/s/cq2EhVtOTzTVpNpLDXfeJg

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