上一篇我們實現了使用梯度下降法的自適應線性神經元，這個方法會使用所有的訓練樣本來對權重向量進行更新，也可以稱之為批量梯度下降（batch gradient descent）。假設現在我們數據集中擁有大量的樣本，比如百萬條樣本，那麼如果我們現在使用批量梯度下降來訓練模型，每更新一次權重向量，我們都要使用百萬條樣本，訓練時間很長，效率很低，我們能不能找到一種方法，既能使用梯度下降法，但是又不要每次更新權重都要使用到所有的樣本，於是隨機梯度下降法（stochastic gradient descent）便被提出來了。
隨機梯度下降法可以只用一個訓練樣本來對權重向量進行更新：
\[ \eta(y^i-\phi(z^i))x^i \]
這種方法比批量梯度下降法收斂的更快，因為它可以更加頻繁的更新權重向量，並且使用當個樣本來更新權重，相比於使用全部的樣本來更新更具有隨機性，有助於算法避免陷入到局部最小值，使用這個方法的要注意在選取樣本進行更新時一定要隨機選取，每次迭代前都要打亂所有的樣本順序，保證訓練的隨機性，並且在訓練時的學習率也不是固定不變的，可以隨着迭代次數的增加，學習率逐漸減小，這種方法可以有助於算法收斂。
現在我們有了使用全部樣本的批量梯度下降法，也有了使用單個樣本的隨機梯度下降法，那麼一種折中的方法，稱為最小批學習（mini-batch learning），它每次使用一部分訓練樣本來更新權重向量。
接下來我們實現使用隨機梯度下降法的Adaline
from numpy.random import seedclass AdalineSGD(object):
"""ADAptive LInear NEuron classifier.
Parameters
----------
eta:float
Learning rate(between 0.0 and 1.0
n_iter:int
Passes over the training dataset.
Attributes
----------
w_: 1d-array
weights after fitting.
errors_: list
Number of miscalssifications in every epoch.
shuffle:bool(default: True)
Shuffle training data every epoch
if True to prevent cycles.
random_state: int(default: None)
Set random state for shuffling
and initalizing the weights.
"""
def __init__(self, eta=0.01, n_iter=10, shuffle=True, random_state=None):
self.eta = eta
self.n_iter = n_iter
self.w_initialized = False
self.shuffle = shuffle
if random_state:
seed(random_state)
def fit(self, X, y):
"""Fit training data.
:param X:{array-like}, shape=[n_samples, n_features]
:param y: array-like, shape=[n_samples]
:return:
self:object
"""
self._initialize_weights(X.shape[1])
self.cost_ = []
for i in range(self.n_iter):
if self.shuffle:
X, y = self._shuffle(X, y)
cost = []
for xi, target in zip(X, y):
cost.append(self._update_weights(xi, target))
avg_cost = sum(cost)/len(y)
self.cost_.append(avg_cost)
return self
def partial_fit(self, X, y):
"""Fit training data without reinitializing the weights."""
if not self.w_initialized:
self._initialize_weights(X.shape[1])
if y.ravel().shape[0] > 1:
for xi, target in zip(X, y):
self._update_weights(xi, target)
else:
self._update_weights(X, y)
return self
def _shuffle(self, X, y):
"""Shuffle training data"""
r = np.random.permutation(len(y))
return X[r], y[r]
def _initialize_weights(self, m):
"""Initialize weights to zeros"""
self.w_ = np.zeros(1 + m)
self.w_initialized = True
def _update_weights(self, xi, target):
"""Apply Adaline learning rule to update the weights"""
output = self.net_input(xi)
error = (target - output)
self.w_[1:] += self.eta * xi.dot(error)
self.w_[0] += self.eta * error
cost = 0.5 * error ** 2
return cost
def net_input(self, X):
"""Calculate net input"""
return np.dot(X, self.w_[1:]) + self.w_[0]
def activation(self, X):
"""Computer linear activation"""
return self.net_input(X)
def predict(self, X):
"""Return class label after unit step"""
return np.where(self.activation(X) >= 0.0, 1, -1)
其中_shuffle方法中，調用numpy.random中的permutation函數得到0-100的一個隨機序列，然後這個序列作為特徵矩陣和類別向量的下標，就可以起到打亂樣本順序的功能。
現在開始訓練
ada = AdalineSGD(n_iter=15, eta=0.01, random_state=1)
ada.fit(X_std, y)畫出分界圖和訓練曲線圖
plot_decision_region(X_std, y, classifier=ada)
plt.title('Adaline - Stochastic Gradient Desent')
plt.xlabel('sepal length [standardized]')
plt.ylabel('petal length [standardized]')
plt.legend(loc = 'upper left')
plt.show()
plt.plot(range(1, len(ada.cost_) + 1), ada.cost_, marker='o')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Average Cost')
plt.show()從上圖可以看出，平均損失下降很快，在大概第15次迭代后，分界線和使用批量梯度下降的Adaline分界線很類似。
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Orignal From: python機器學習——隨機梯度下降
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